Науковий вісник України | Наукові статті та публікації

М. Б. Ріппа,
кандидат економічних наук,

Ю. І. Ляшенко,
кандидат економічних наук, Національний університет ДПС України

У даній статті розглянуто методи актуарних розрахунків щодо пенсійного забезпечення в Україні з урахуванням показників інфляції та інструменти вимірювання фінансових результатів діяльності суб ’єктів пенсійного забезпечення.

In the presented article the methods of actuarial calculations are examined in relation to the pension providing in Ukraine taking into account the indexes of inflation and instruments of measuring offinancial results of activity of subjects of the pension providing.

Ключові слова: пенсійне забезпечення в Україні, актуарні розрахунки, нарощена сума внесків, індекс інфляції.

Практика аналізу і прийняття рішень у сфері фінансового забезпечення пенсійних фондів, оцінки фінансових інструментів пенсійного страхування вимагає використання методів фінансової математики, тобто методів, які отримали назву фінансово-економічних розрахунків, а в деяких нормативно-законодавчих документах - актуарних обчислень [1, с. 2]. Більшість із цих методів спрямовано на розв’язання широкого кола завдань: від елементарних, пов’язаних із нарахуванням відсотків, і до складних методів аналізу кредитних та інвестиційних процесів, що залежать від конкретних умов. У процесах формування і менеджменту пенсійних фондів до подібних завдань можна віднести такі функції:

визначення проміжних і результатних фінансових підсумків діяльності різних суб’єктів системи пенсійного забезпечення (майбутніх і чинних власників пенсійних рахунків, менеджерів державних і недержавних пенсійних фондів, фінансових посередників, страхових та інвестиційних компаній, працівників державного пенсійного фонду України);

дослідження залежності кінцевих результатів фінансово-кредитних та інвестиційних операцій від основних їх параметрів і умов діяльності суб’єктів пенсійних розрахунків, визначення взаємозв’язку цих параметрів і їх граничних значень, обчислення нормативних показників пенсійного забезпечення;

розрахунок і оцінка параметрів еквівалентних (беззбиткових) змін фінансових взаємовідносин в умовах ринкової трансформації системи управління фінансами пенсійного забезпечення (нарахування складних відсотків, оцінка ануїтету, фінансової ренти, еквівалентних пенсійних платежів тощо);

формування прогнозних і планових показників реалізації фінансових, кредитних та інвестиційних операцій в діяльності пенсійних фондів, фінансових та інвестиційних установ, задіяних у системі соціального забезпечення.

Аналіз відповідних публікацій вітчизняної економічної науки і практики [4, с. 5] підтверджує нестачу систематизованого досвіду фінансового менеджменту і відповідних математичних формальних інструментів, які можна використовувати у фінансово-економічних розрахунках щодо системи державного і недержавного пенсійного страхування, що особливо проявилось в умовах діючої фінансової кризи. Метою даної статті є спроба узагальнити здобутки економіко- математичних розрахунків щодо операцій з елементами складних відсотків з урахуванням кризових і посткризових інфляційних умов, що притаманні трансформаційним економічним процесам та реформам систем пенсійного забезпечення більшості пострадянських країн взагалі та України зокрема.

Більшість методів фінансової математики спрощено можна уявити у вигляді двох груп [2, с. 3]: перша - інструменти нарахування відсотків і друга - методи кількісного фінансового аналізу. До першої групи відносяться розрахунки з простими і складними процентними ставками, кількісний аналіз постійних дискретних фінансових рент, аналіз потоків платежів. Другу групу становлять методи планування вкладів та оцінки внесків у межах персоніфікованого обліку відрахувань у системах загальнообов’язкового державного пенсійного страхування або на накопичувальних пенсійних рахунках (НПР) різних державних або приватних пенсійних фондів. Оскільки друга група методів є похідною від першої, то, в першу чергу, доцільно зосередитися на базових методах нарахування складних відсотків і можливостях аналізу безперервних змінних потоків пенсійних платежів. Оцінка саме цих методів у контексті впливу інфляційних факторів відкриває широкі можливості гнучкого використання математичного апарату в менеджменті та фінансовому аналізі державних і недержавних пенсійних фондів, що особливо актуально в періоди розгортання глобальних фінансових криз і підвищення навантаження на системи пенсійного забезпечення.

У процесах довгострокового планування фінансових відносин і кредитно-інвестиційних операцій пенсійних фондів, якщо відсотки не сплачуються відразу після їх нарахування, а приєднуються до боргових зобов’язань, в процесах оцінки нарощених сум внесків на НИР, а для пенсійних фондів - інвестиційних ресурсів, використовують методи і моделі складних відсотків. До аналізованої групи фінансових операцій також можна віднести різні схеми нарахування відсотків для внесків на НПР, розрахунки внесків для пенсійних фондів, кредитно- інвестиційні відносини між пенсійними фондами, фінансовими посередниками, спеціальними інвестиційними компаніями та державою, аналітичні інструменти фінансового аудиту і державного контролю та нагляду стосовно державних і недержавних пенсійних фондів.

Особливістю актуарних методів є те, що база для нарахування складних відсотків не є постійною - вона збільшується на кожному проміжку часу, а процес зростання початкової суми внесків (їх нарощування) сам собою відбувається - або з прискоренням, або з уповільненням. Зміст нарощування за складними відсотками можна уявити як періодичне реінвестування грошових засобів на відповідних рахунках, які вкладені під простий відсоток на один проміжок нарахування. Іншим випадком такої ситуації можуть бути акумульовані пенсійні кошти, які вкладаються в активи спеціальних інвестиційних компаній і, надалі,

використовуються через фондовий ринок як інвестиції. У матеріалах даної статті увага зосереджується на методах оцінки потоків фінансових платежів з урахуванням інфляційних впливів на актуарні обчислення.

Практика актуарних обчислень найчастіше застосовує так звані дискретні відсотки, тобто відсотки в межах фіксованих однакових проміжків часу (місяць, квартал, півріччя, рік тощо). У даному випадку час розглядається як дискретна змінна. Інша ситуація виникає у зв’язку із безперервними процесами, коли виникає необхідність у застосуванні безперервних відсотків. Типовими прикладами цих розрахунків є індексації внесків і пенсій. У цих процесах відсотки нараховуються за нескінчені малі проміжки часу, причому ставка складних відсотків може бути незмінною або змінюватись у часі залежно від умов і обмежень.

За умов незмінної ставки відсотків нарощена сума визначається мультиплікативним виразом:

Необхідно зазначити, що при виборі методу розрахунку множника нарощування величина множника за другим варіантом є більшою, ніж за першим, тобто:

Типовою практикою фінансових розрахунків є нарахування відсотків не тільки на внески за цілі проміжки часу, але й диференціювання ставок і проміжків на менші інтервали. Якщо в умовах фінансових обчислень передбачена зміна ставок і відсотків у часі, що характерно для пошуку меж ефективного функціонування пенсійних фондів в умовах тимчасового погіршення фінансової стабільності, корегування умов фінансових відносин і впливу наслідків фінансової кризи, то для нарахування відсотків можна застосовувати більш гнучку формулу для нарощеної суми у такому вигляді:

де cj, c2,... cn - послідовні в часі значення ставок, kj, k2, ... km - проміжки, протягом

яких застосовують відповідні ставки. Зазначена ситуація характерна для трансформаційних (перехідних) економік у зв’язку з тим, що загальноекономічна ситуація є нестабільною, тобто інтенсивно змінюються відсоткові ставки, коливається високий рівень інфляції і все це суттєво може вплинути на процеси функціонування і реформування пенсійної системи, в тому числі спотворити достовірність оцінок нарощених сум пенсійних внесків і, в результаті, вплинути на платоспроможність всього соціального забезпечення [3, с. 54-55].

Характерно, що більшість грошових величин у формулах 1-4 вимірюються за номіналом, тобто зміну в часі купівельної спроможності грошей не враховують. У такому випадку компенсування інфляції можна забезпечити коригуванням відповідної відсоткової ставки для вкладних операцій:

де с - ставка-брутто, тобто ставка відсотків, які враховують інфляцію, в - ставка відсотків, яка характеризує реальну дохідність вкладних операції; і - річний темп інфляції. Множник нарощування з поправкою відсоткової ставки на інфляцію визначається у цьому випадку так:

Оцінка інфляційного впливу, яка охоплює минулий період, може бути охарактеризована загальним індексом інфляції Фін, у такому випадку замість (1 + в)k можна використовувати

значення цього індексу за відповідний період. Знайдене за формулою 3 значення c , як підкреслюють автори [2], дозволяє повністю компенсувати вплив інфляції на вкладні операції пенсійних фондів. У реальних розрахунках досить часто застосовують приблизне визначення ставки з урахуванням інфляції:

Важливо підкреслити, що формула 4 дає прийнятні результати оцінки нарощених сум тільки при невеликих значеннях ставок в і рівня інфляції і. У реальності рівень інфляції пострадянських країн (враховуючи й Україну) значно перевищує довірчу мережу, характерну для стабільних економік (приблизно 5 %), і примушує у фінансових актуарних розрахунках використовувати найточнішу формулу 3. Проведена оцінка розрахунків на базі зазначених формул, однак, показує, що реальні ставки дохідності та індексів інфляції для економік із низькою кон’юнктурою (стагнація, економічне падіння, висока інфляція, фінансова криза) потрапляють саме в інтервал великих значень ставок вкладних операцій в та рівня інфляції і, тобто в більшості випадків вони перевищують межі 10-15 %. За цих умов оцінка обчислених сум нарощування і відповідних ставок даватиме результати, які є порівняльними за розмірами з цільовими показниками (НС або МН), або, навіть, значно перебільшують їх. Подібна ситуація доводить, що для адекватного врахування інфляції в умовах трансформаційних економік потрібна спеціальна техніка формалізації математичних розрахунків складних відсотків, яку необхідно закріпити нормативно і яка реально враховує величини відповідних ставок та індексів інфляції з метою забезпечення достовірності в оцінці фінансових показників і адекватного прийняття фінансових рішень у сфері пенсійного забезпечення.

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

Четыркин Е. М. Финансово-экономические расчеты : справочное пособие / Четыркин Е. М., Васильева Н. Е. - М. : Финансы и статистика, 1990. - 302 с.

Піскуненко В. Моделювання пенсійного забезпечення в Україні / В. Піскуненко // Економіст. - 2003. - J№ 4. - С. 64-69.

Основи законодавства України про загальнообов’язкове державне соціальне страхування від 04.01.1998 р. № 16/98-ВР // Все про бухгалтерський облік. - 2001. - № 21.

Бондар Н. О. Соціальне страхування в Україні : труднощі існування в трансформаційній економіці / Бондар Н. О., Діденко Ю. Ю. // Економіка, фінанси, право. - 2006. - № 1. - С. 12-15.

Ткаченко Л. Особливості розвитку пенсійної системи в Україні / Ткаченко Л. // Праця і зарплата. - 2006. - № 32. - С. 4-5.